华为OD机试 - 跳格子3 - 动态规划（Java 2024 C卷 200分）

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专栏导读

本专栏收录于《华为OD机试（JAVA）真题（A卷+B卷+C卷）》。

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一、题目描述

小明和朋友们一起玩跳格子游戏，

每个格子上有特定的分数 score = [1, -1, -6, 7, -17, 7]，

从起点score[0]开始，每次最大的步长为k，请你返回小明跳到终点 score[n-1] 时，能得到的最大得分。

二、输入描述

第一行输入总的格子数量 n

第二行输入每个格子的分数 score[i]

第三行输入最大跳的步长 k

三、输出描述

输出最大得分

备注：

格子的总长度 n 和步长 k 的区间在 [1, 100000]
每个格子的分数 score[i] 在 [-10000, 10000] 区间中

1、输入

6
1 -1 -6 7 -17 7
2

2、输出

3、说明

输出最大得分数，小明从起点score[0]开始跳，第一次跳score[1],第二次跳到score[3],第三次跳到score[5]，因此得到的最大的得分是score[0] + score[1] + score[3] + score[5] = 14

四、解题思路

这个问题可以通过动态规划的方法来解决。

在这种方法中，我们将定义一个 dp 数组，其中 dp[i] 表示到达第 i 个格子时能得到的最大得分。我们将利用步长限制 k，从前 k 个可能的格子中选择最大得分的路径来更新 dp[i]。

解题步骤：

创建一个数组 dp，大小为 n（格子数量），初始化 dp[0] = score[0]（因为游戏从第一个格子开始）。
对于 dp[i]（i从1到n-1），计算从 max(0, i-k) 到 i-1（即前k个可能的格子）中能得到的最大得分加上当前格子的得分 score[i]。
最终，dp[n-1] 将包含到达最后一个格子时的最大得分。

五、Java算法源码

public class Test05 {
    /**
     * 每个格子上有特定的分数 score = [1, -1, -6, 7, -17, 7]，
     * 从起点score[0]开始，每次最大的步长为k，请你返回小明跳到终点 score[n-1] 时，能得到的最大得分。
     */
	public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt(); // 读取格子数量
        int[] score = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            score[i] = scanner.nextInt(); // 读取每个格子的得分
        }
        int k = scanner.nextInt(); // 读取最大步长
        System.out.println(maxScore(n, score, k)); // 输出最大得分
    }
    
    public static int maxScore(int n, int[] score, int k) {
        if (n == 0) return 0;
        int[] dp = new int[n];
        dp[0] = score[0]; // 从第一个格子开始，初始化第一个格子的得分

        // 动态规划计算到达每个格子的最大得分
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int maxPrevScore = Integer.MIN_VALUE; // 初始化为极小值，寻找最大的得分
            // 计算能跳到当前格子i的前k个格子的最大得分
            for (int j = 1; j <= k; j++) {
                if (i - j >= 0) {
                    maxPrevScore = Math.max(maxPrevScore, dp[i - j]);
                }
            }
            // 更新到达当前格子的最大得分
            dp[i] = score[i] + (maxPrevScore != Integer.MIN_VALUE ? maxPrevScore : 0);
        }

        // 最后一个格子的得分就是答案
        return dp[n - 1];
    }
}